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无猜扫雷关于对称性

发布时间:2023-07-31 01:00:16 来源:互联网 作者:2333

无猜扫雷关于对称性如下:

注:本文讨论的基础是无猜,有猜的扫雷作讨论意义不大。

一、不应根据图形的对称性直接认为结论具有相应的对称性。以P1为例:

此图形至少具有以下对称性:

1.轴对称:结果不具有,

2.90度旋转对称:结果不具有。

3.180度旋转对称:2的弱化版本,但是最后的结果也同样具有这个性质。个人推测此性质未必成立,但并未发现反例。

4.(主/副/主副)对角线对称:结果具有,但仅仅作为一种可能可用的性质提出,暂不讨论。

二、如果能在对称的分块上严格推出结果,那么推出的这一部分大概率是对称的。仅根据对称性得出的结论可靠程度不高(如认为P1四角都一雷)

同样也具有良好的对称性,但与P1不同的是,它最后的解也完全具有与谜题一样的对称性。在这个谜题中,90度旋转对称似乎是可行的。在假定严谨的前提下,有以下讨论:

把此图分成四块,并拿出一块:

显而易见的是,每一格对于谜题整体的影响程度是不同的:6周围的格子无论如何只对6产生影响,而剩下的3个对角位置的格子显然会对其他分块产生影响,故而将其权重改为2(即有雷就视作有两个雷)从而可知左下和右上不是雷,根据3可推右下角是雷,从而此分块可解,进而全谜题可解。

附个人严谨解法:P1:对角2结合雷数可推四角安全,根据翻出的结果继续推断。

P2:假设右上角的6没有满足这个6左边2的需求,即与2无关的5格全部是雷,继续推可以推出来矛盾,从而6可以满足2的需求,得出上中安全,从而可解。

以上就是无猜扫雷关于对称性相关内容。

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