悠长假期悠长假期的概率计算攻略

悠长假期悠长假期的概率计算攻略如下：

上总有帖子po出玩家的实际挂机结果并问钓鱼，捕虫，概率是不是被暗改过，这篇帖子说一下玩家应当如何用统计学方法判断是否有暗改。本帖子涉及3个部分，内容涉及概率，统计推断方面的知识。部分内容用到了理工科大一必修课——概率统计的相关知识。懒得看的玩家可以直接跳到最后看太长不看版的内容。

第一部分：根据官方公开的概率，计算实际出现情况的概率。

这个非常容易，直接套多项分布公式计算就行。

以捕虫为例： 7楼的数据 5星网高级蜜，官方给定的概率是12345星为0.17,0.18,0.20,0.22,0.23 总共465只虫，这次捕虫12345星个数分别为80,98,88,98,101,那么出现这个结果的概率应该是多少?

P=465!/(80!*98!*88!*98!*101!)*(0.17^80)*(0.18^98)*(0.20^88)*(0.22^98)*(0.23^101)=0.000001382557785

第二部分：根据自己实际的收成结果，去判断官方给出的概率是否可信。

这个需要用假设检验。

假设检验的道理其实很简单，分为3步，

第一步：假设官方概率是可信的。

第二步：抽取足够多的样本(50个以上，不需要几百上千，50个就够了)，计算样本出现的概率以及更极端的可能性的概率(p-vlaue)。

第三步：判断，如果p-value小于0.05，就可以否定第一步做的假设，即官方概率是骗人的。但是如果p-value大于0.05，则不能否定官方概率可信。(50个样本和0.05的概率是教材给的指标，实际样本数目增多p-value应该更低)

这里仍然以上面的数据举2个例子来说明：

第一个例子我们判断一下，捕获5星虫的概率是否为0.23。

第一步：假设捕获5星虫的概率都为0.23.

第二步：上述例子中抓取了101只5星虫，那么我们分析捉101只5星虫的概率是多少？更加极端的情况(5星虫数目小于等于101)的概率应该是多少？

套二项分布来计算：P只有101只5星虫=C(465,101)*(0.23^101)*((1-0.23)^(465-101))=0.03605299382

p-value=P小于等于101只5星虫=P101+P100+...+P1+P0=0.2762107581

第三步：p-value>0.05,因此我们不能否定捕获5星虫的概率为0.23这个假设。如果本着怀疑从信的态度，应当相信这个假设。

第二个例子我们判断一下，所谓'幸运虫子'的说法，即捕获每种5星虫的概率是否都为0.25。

第一步：假设捕获每种5星虫的概率都为0.25.

第二步：上述例子中抓取了101只5星虫，分别为锹甲15，金裳凤蝶20，双列闪蝶26，兰花螳螂40，那么我们分析最少的锹甲个数，捉101只虫，只有15个锹甲的概率是多少？更加极端的情况(锹甲数小于等于15)的概率应该是多少？

套二项分布来计算：P只有15锹甲=C(101,15)*(0.25^15)*(0.75^86)=0.004987614168

p-value=P小于等于15锹甲=P15+P14+...+P1+P0=0.009667641044

第三步：p-value<0.05,因此我们可以否定每种5星虫的概率都为0.25这个假设。即数值设计在这做了手脚，增加了要特定虫的难度(木桶短板理论)。

第三部分：如果我们不相信官方公布的概率，那么可以根据自己实际的收成结果，去推断实际概率分布。

先明确一个概念：极大似然估计，极大似然估计就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的概率参数值。仍然用上述例子，101只5星虫，分别为锹甲15，金裳凤蝶20，双列闪蝶26，兰花螳螂40，如果我们假设概率是P锹甲，P金裳，P双列，P兰花，那么什么概率分布能使得我们抓101只虫，出现锹甲15，金裳凤蝶20，双列闪蝶26，兰花螳螂40的概率最大？ 这一次我们只有一组样本，但很显然最大概率应该是接近 P锹甲:P金裳:P双列:P兰花=0.15:0.2:0.25:0.4。

有的玩家就要问了，你这只有一组样本，虽然超过50个，但还是略显单薄，缺乏可信度，那就可以用多组样本估计，其实多组样本的道理也是一样的，我们反推的目标函数变成了使得πP=P(第一组样本)*P(第二组样本)*...*P(第n组样本) 最大的概率分布

这个求解过程较为复杂，这里不细说了。直接说结论，极大似然估计的第i种虫的概率=n组样本第i种虫的和/n组样本所有虫的和。

仍以捕虫为例：使用 7楼的数据 以及 中第一次的捕虫数据。

第一组数据捕虫5星虫最大值，次大值，次小值，最小值个数分别为40,26,20,15

第二组数据捕虫5星虫最大值，次大值，次小值，最小值个数分别为45,18,15,15

那我们推断的实际概率分布应该为：

最大值概率(40+45)/194(5星虫数)=0.44

次大值概率(26+18)/194(5星虫数)=0.23

次小值概率(20+15)/194(5星虫数)=0.18

最小值概率(15+15)/194(5星虫数)=0.15

注意统计陷阱：似乎隔一段时间同一星级出现最大概率的虫子会变，在使用多组样本时，记得统计的是最大值，次大值，次小值，最小值，而并非特定虫子，以免由于不同时间最大概率的虫子变化引起误差。

此处只拿捕虫做了概率计算的举例说明，捕鱼和摸贝以及组队，船运概率也是同样道理。如果有怀疑大家可以自行计算。

PS0：以上计算都是限定在每次抓虫都是独立，同概率的情况，如果实际上挂机是不独立同概率(比如手动钓鱼或者手动摸贝一样，高星跑了下一个必来低一星的情况，此处官方并没说明独立同概率，有可能是坑)上面的计算就是错的。

PS1：为什么要写这么一篇帖子？因为上讨论概率的太多了，对于质疑贴，不是被删除就是几乎所有的回答都是继续挂机，这样增加玩家成本，那还不如自己算。这篇帖子的最大意义就是将验证质疑的成本降低到了50个样本，即最大为150体力，不需要几千体力的挂机了，完全可以被大部分玩家接受。

PS2：太长不看版

5星网，高级蜜，抓50只虫，5星虫数目小于5可以认为概率不符。

5星竿，尊贵饵，钓50条鱼，5星鱼数目小于4可以认为概率不符。

5星手套，摸50个贝，5星贝数目小于3可以认为概率不符。

50次船运，去某一港口的次数小于6次，可以认为概率不符平均。

'幸运虫子'的说法可以被统计学证实，即某种虫子/鱼/贝的概率会特别低，并不是平均的。实际估计'幸运虫'只占全部5星虫的0.15左右，'幸运鱼'艾薇处占全部5星鱼的0.15，码头处数据不足50不好给出，'幸运贝'只占全部5星贝的0.09左右。这个估计的概率数值可能有所偏差。

以上就是悠长假期悠长假期的概率计算攻略相关内容。