弈仙牌关于各角色强度投票的数学分析

发布时间：2024-05-30 19:22:04 来源：互联网作者：未命名

弈仙牌关于各角色强度投票的数学分析如下：

前言：本文对版本强度的民主投票数据进行了数学分析，旨在道心模式开始前定性预测各角色的道心榜平均分，并为证明玩家体感强度的可靠性提供了手段。本文所使用数学在任何本科的理工科专业均有教授，但即使没有数学基础也能大致理解，懒得看计算的可以到后面看结论。本文所采用数据截止五月三十日下午五点，各项数据统计样本均超过100份，我们认为其数据已足够庞大以满足统计学原理，以下为原始数据。

第一行为角色名称，第二到五行为角色各T度投票百分比，靠上行数T度较小即角色较强，最后一行为投票人数。

首先，在计算开始前，先询问读者一个问题，我们投票采得的数据精确吗？显而易见，答案是很不精确的。从数据中我们可以看出，每一个角色都有人认为其最强，也有人认为其最弱，这也很合理嘛，我们的统计是基于全体玩家进行的，每个人主玩的角色，自身所处的分段，自己的游戏理解的差异一定会导致这样的一个结果。但是我们注意到在并不精确的统计数据中各角色数据依旧体现了极大的差异性。这是因为，以真实强度显然为T1的初代小布为例，认为其处于T1的人一定很多，认为其内战乏力者可能会选择T2，但几乎不会有任何人认为小布的强度为T5。换而言之，大家投出来的数据应该以真实强度为峰，中间高两边低进行分布。因而，我们粗暴地使用正态分布对其进行近似，即大伙的每一份投票均满足正态分布，其峰便为其真实强度。

因此对每一组数据进行求解，求解其数学期望与方差如下。

在此对数据进行解释，第八行为T度均值，即反映了代表真实强度的峰在哪，得数越小则角色越强。其中值得注意的数据有：以71%T1率，均值1.58遥遥领先的吴策大人，天下苦策久已。男五行均值1.7，不知不觉已经来到第二的宝座。强了一个赛季的小布跌落神坛，均值2.12仅为第五水平。曜灵以3.23断崖式倒数第一斩获最弱角色桂冠。

在此，一个重要的问题便是，我们该如何量化“真实强度”这一概念。由于我们将烂分能力等一并加入了T度的计算，故夺冠率并不能诚实反映强度，我们应当以场均名次作为其强度标准。

第九行为方差，它反映了数据的密集程度，方差越大，则数据越稀疏，即大伙对该角色评分分歧很大，方差越小，则数据越密集，即大伙对该角色评分分歧越小。以大师兄为例，其方差1.18意味着68%的评分位于2.51±1.18这一区间内，有95%的评分位于2.51±2.36这一区间内，几乎涵盖了从T1到T5的全部选项。这再次证明了单个数据对角色强度反映的不靠谱性，忽视每个玩家游戏水平的差异，每个人的单次有足足5%的几率错到没边。我们将方差命名为强度不定度，简称不定度。在此过程中我们注意到不定度与T度似乎成正相关，下图为不定度与T度关系图，横坐标为T度，纵坐标为不定度。

我们对数据进行线性回归，发现其满足y = 0.267x + 0.6778，其决定系数R² =0.3364，即R=0.58。对其进行r检测，我们查阅相关系数检测表，发现在16自由度，0.01显著性水平下，其r值为0.589。说白了就是，不定度与T度成正相关这一命题，有接近99%几率为正确的。

根据随机数学可知，从正态分布整体抽取的样本均值与方差应当相互独立（略证），而我们却发现了不定度与均值的正相关性，因此，我们大胆预测不定度与均值之间存在因果关系，且不定度体现的现实意义是角色的选取率。一个角色被更多的选取，在游戏中更多的被使用，被对抗，会使得玩家们对其认识水平，游戏理解增加，使得玩家对其评分更接近于真实强度，进而体现为不定度变小，反之亦然。而不定度与均值正相关则是一个较强的角色（低均值）往往被更多人使用（高选取率，低不定度）这一客观规律的数学体现。

此时我们应注意到道心模式的机制，由于人机的存在，使得整体来看大家打道心榜一定是上分的，因而，道心榜榜单平均分应当同时与选取率和场均名次有关。选取率越高，不定度越低，均值越低，则榜单的平均分越高。即不定度与T度关系图中靠左下角者道心平均分会更高，靠右上者会更低。由于我们并不得知不定度与选取率的具体数值关系，因而无法精确预测天梯分走向，但我依旧主观的对其进行了大致的道心平均分排名预估。