忍者必须死3【量化深渊第二弹】：深渊的本质竟是博弈游戏？！

忍者必须死3【量化深渊第二弹】：深渊的本质竟是博弈游戏？！如下：

卷首语

这是小伽在“百无聊赖”中新开的深渊攻略系列，当然，与其说是“攻略”，倒不如说是“杂谈”——我将在本系列中，力求站在新颖的角度带领大家去审视“深渊”这一玩法，有些实打实的攻略干货，当然也少不了天马行空的吐槽，故完全可将本文当做“悬赏余33后”的娱乐消遣；若能给各位以启发，小伽必将倍感荣幸~

策略剖析

上一讲中，小伽将影响家族某一周深渊成绩的因素分解为6个维度，而在本讲的故事中，我将尽可能系统地阐述总策略这个在小伽看来至关重要的因素，以期填补前人工作中的遗憾。

不出意料地，小伽先用思维导图展示本讲的逻辑结构！

具体解决的问题

简单粗暴地讲，制定一个深渊策略，主要就是要解答如下四个问题：

1、怎么带卡？

主流的解答，简单来说是前期带白卡，中后期陆续带上紫卡金卡，且严禁抢伤害层数放群卡。此安排的主要目的，一是避免前期群卡阻碍献祭，二是将群输出卡牌留到高层补伤害。

2、哪一层开始调卡？

调卡层数一般由家族实力决定，即观测从哪一层开始，快速献祭三套无法通关。（如果家族允许低层调卡，私密马赛，说明家族深渊还没入门）规定前期不准调卡，目的在于为后期节约时间，毕竟深渊玩法亘古不变的核心是“速刷”。

3、何时打两次？

4、何时交闪？

这两个问题的解答是一个深渊策略的主体，也为众多家族的深渊指挥提供了广阔的发挥空间（毕竟前两个问题几乎是有标准答案的哈哈），同时又是各个家族之间除了配置之外又一拉开差距的重要因素。一个优秀策略所能带来的收益，可能远比屏幕前各位想象中的大——跟上小伽的步伐，不要眨眼！

分类

根据一个策略制定的时间——是周五深渊前计划好放闪、打两次的层数；还是深渊过程中看家族表现临时指挥——可以将深渊策略分为固定和动态两种，当然，随着玩家群体对深渊的理解加深，固定与动态相结合的深渊策略应运而生，并已经被部分深渊家族所采用。小伽将在本讲中重点关注“固定策略”，不仅是因为固定策略需要考虑的参数少，相对动态策略更容易建模（咳咳，不准说是因为我懒），更是因为小伽在研究过程中发现的固定策略的种种优点——你很快会看到的。

衡量策略好坏的维度

如思维导图所示，本攻略在全忍界首次（假装是~）系统性地将一个策略的性能好坏量化为5个维度。通常来说，在对家族实力有着充分了解的情况下，（相比动态组织）小伽提出的固定策略有着更好的稳健性（更高的下限），更快的推层速度和更便捷的指挥；言下之意便是，（相比固定策略）动态策略往往更加灵活，且如果决策者能力相当，家族深渊成绩会有不错的上限。如此想来，似乎一切事物都默默遵循着中国那句古话“鱼与熊掌不可兼得”，所以，不妨视固定与动态的融合是广大深渊玩家欲打破传统的勇敢尝试——取长补短，相得益彰。

博弈模型

数学建模的核心在于将复杂的现实系统转化为数学结构，并利用数学方法和工具帮助理解问题的本质，预测系统行为，并找到优化或决策方案。其中极为重要的步骤是根据实际情况和解决问题的需要，做出合理的假设和简化，确保模型既能准确反映现实，又具备可操作性。

哈？听不懂？没关系，咱们直接上深渊的例子！

决定一层深渊通关难度的是什么？

BOSS血量，BOSS种类（板子难度影响了玩家是否容易暴毙，是否是多动症影响了玩家能否打满输出等等），BOSS特性（驱散，减伤盾等），战场效果（高级伏击，高级愤怒等）；然而，你若问其中起主导作用的因素是哪个，小伽会毫不犹豫地认为是BOSS血量。不仅是因为血量是唯一能够在周五深渊开始前知晓的因素，方便模型构建，更是因为越往高层，BOSS血量上涨地越快。具象地说，56-60层，每层相差3500W，人均多输出至少35W；60-63层，每层相差4000W，人均多输出至少40W；63-65层，每层相差5000W，人均多输出至少50W。如果还不能够理解这个量级，你可以用一个武器（主副手或卡牌）输出15W来感性体会血量上升所带来的通关难度的增长。

什么指标能够简单粗暴地衡量家族实力？

面对这个问题，想必大家都会不约而同地认为是平均每个玩家三套打下来的输出。如果愿意花点心思把这个指标定义地更加准确具体，我愿意描述成“最多面对人均输出多少的BOSS，家族可以一遍过而没有任何一支队伍会掉次数‘’。神马？你反而更加懵逼了？那我举个例子，如果某个家族每周100人分为10支队伍参加深渊，每次不带闪都可以一次性通关53层，但54层却死活有队伍要掉次数，那么很显然，该家族的整体实力位于215.5W与245.5W之间。

这个时候可能有小伙伴要质疑了：“按你这么定义，照理说影响家族整体实力的因素十分复杂，怎么就可以简单用一个数字表示？”的确，大到当周buff，每层BOSS种类，BOSS特性，战场效果等，细节到玩家发挥好坏，卡牌好坏，甚至小队人数等都或多或少影响了家族实力，但是——建模的魅力就在其对现实系统作出合理假设和化简。于是，小伽在此给出以下假定：“（此处定义的）家族实力是家族整体配置的直接体现，正常情况下随着时间流逝而缓慢提升（不断招高配换血；族员配置日渐养成），每周受到且仅受到深渊buff的显著影响。”

至此，关键的假设和化简已经完成，更多细节会在后文慢慢提到——现在我们可以将深渊活动抽象成一个博弈问题了！

PROBLEM

1、已知家族一把可以承受的人均最大输出压力是X（单位：万），当周拉满深渊的玩家数量是Y。

2、深渊过程中，每位玩家有5次挑战机会，若某次战斗中BOSS被击杀前队伍全员阵亡，则队内每位玩家消耗1次挑战机会；当玩家挑战次数为0时将会失去游戏资格。

3、每位玩家可释放斩杀当前BOSS血量1.4%的技能，该技能至多使用一次。

请问：给定上述条件，给定层数N，在不考虑时间因素的前提下，是否存在一种策略，使得家族可以突破N层？如果有，其中“最优”的策略是哪一个？

注意！上述建模未纳入对时间因素的考量，一是因为时间变量过于复杂，当前小伽还未收集到足够的信息去进行深入研究；二是若上述问题能够解决，完全可以凭经验人工筛选出那些尽可能耗时短的打法，亲测效果甚佳。

进一步建模

在正式求解PROBLEM之前，十分有必要做出进一步假设：通关深渊某一层的方式有哪些？小伽将它们分为四类！

1、不带闪一遍过

不解释。

2、丢闪一遍过

最基础的方式就是在队伍只剩下1次次数的层数丢闪，当然，恕小伽直言，还在用该方法的家族基本可以判为“深渊未入门”哈哈哈；进阶一点的打法，能够以队伍（10张闪）为单位，指定每一层放闪的队伍数量，一般来说从1队-4队不等（为什么没有更多队伍的方案呢？且看后文！），当然这也要求家族具有一定的组织规划能力，说实话，很多二区的百强家族尚且做不到这一点；更加高阶的打法，则是能够做到以个人为单位放闪，例如队伍中的某5个人在61层闪，另外5个人在62层闪，当然这对家族的组织能力有着极高的要求，深渊全程开麦只是基础，因此全忍3能做到这一点的家族屈指可数！

3、全体快速献祭打两次（简称速2）

其实能有意识下达该指令的家族已经不算多数，如果能把速2策略执行较好（我都不说完美），那么基本上只有在全国排名前小几十的范围才能找到这样家族的影子（至少二区是这样的），因为毕竟忍3玩家群体鱼龙混杂，总有人为了贪眼前的伤害而迟迟不肯献祭拖全队的后腿。当然除了单纯速2以外，有时辅以一定数量的闪也是明智之举，后文会详说。

4、分批献祭

该策略其实已经属于高阶技巧的范畴，其对家族组织能力的苛刻程度（在小伽看来）仅次于以个人为单位的丢闪，在二区能够用好该策略的家族不超过10个（甚至5个）。例如，如果在某一层不想丢闪，又觉得全体速2伤害溢出太多了，就可以先让5只队伍充当先锋进去快速打一轮出来，接着大部队（10支队伍）浩浩荡荡进入打第二轮。当然，如果觉得需要可以辅以一定数量的闪~

在知晓了上述所有打法之后，虽然显而易见，但仍有必要指出我们采用某打法的主要原因：使得该层人均手动输出血量在家族能力范围之内。什么意思呢，举个简单的例子，设想百人深渊，人均可承受最大输出为280W，那么面临56层时，由于血量是30550W，高于100×280W=28000W，故一遍纯手搓是没法通过的，此时可选择让1支队伍放闪，那么仅需面对86%的血量，也就是26273W，人均压力262W，可以手搓一遍过。

小伽通过下图展示各种打法下对人均手动输出血量的影响，注意各数据均按照百人深渊计算理论值。

当然，上图中并未包含所有可能的打法，例如分批献祭时可以选择让3或4支队伍当先锋而没必要拘泥于5支队伍，当然这些打法由于对组织能力的高要求令95%的家族望而却步。一般来说，丢闪保次数和全体速2的打法已经绰绰有余。

其次，我们可以从一个很新颖的角度去理解全体速2这件事的本质：用1次次数，换1张能够削BOSS 50%血量的一闪。

此处提一个饱受争议的话题：闪究竟在前层放还是在后层放？很多玩家对此其实存在误解，即认为闪应该尽量留在高层，因为高层BOSS血量多，1张闪可以拿下更高的输出。对此，小伽的观点是：闪固然有在高层放的理由与优点，但很可惜，主要原因跟前文蓝色字有所出入（甚至毫无关系哈哈），有关这个话题小伽会在后续的攻略中细说，此处，我只想简单提一句：我们更应该关注放完闪之后人均还需要面对多少输出，而不是闪能够打掉多少输出。

回归上图，我们不难发现，以队伍为单位的放闪其实是所有策略里面最“精细”的，即是说，别的策略动辄直接削减BOSS百分之三四十的血量，很容易造成伤害溢出；而闪，能够以14%作为最小单位（如果能够以个人为放闪单位，还能更加精细！）。这也就说明了为什么一些能上62的家族可能55层已经开始放闪，屏幕前的你能get到吗？

模型求解——以晚庭风铃为例

首先，咱要确定以家族当前的组织能力，有哪些打法是能够实施的，例如能不能做到有序分批献祭，能不能以队伍为单位放闪（当然要是连这个都做不到的话，只能说家族组织能力急需提高哈哈）等等。而以小伽对晚庭风铃的了解，以下三种打法是能够较好实现的：

1、手搓1遍过。

2、丢1-4队闪，保证1遍过。

3、速度打两次，同时辅以0-2队闪。

嗯，晚庭好像连分批献祭都做得不太好，适用了两周以后还是放弃了。。。

当然要是读者的家族组织能力达标的话，完全有更多选择的余地，理论上来说可以制定出更加优秀的深渊总策略！

终于，小伽用Python语言编写了一套算法，来筛选出那些所有满足要求的打法：

算法核心思想如下（当然，觉得头大的可以跳过这一段）

1、回忆我们的PROBLEM，其中给出了三个参数：可承受人均最大输出X，拉满人数Y，目标通关层数N。

2、首先，通过X，我们可以知道家族最高能够1遍手搓通关的层数，那么下一层开始到第N层，每一层家族都需要采取一定措施。对于晚庭来说，一般手搓能过54，而55-62这8层都需要花点心思。

3、对每一需要采取措施的层，计算各种打法（丢若干闪，分批献祭，全体速2等等）需要面对的人均输出。例如，本节开头橙色部分展示了晚庭适用的7种打法，（对55-62的每一层）依次得到在已知人数Y的前提下，各打法下的人均输出压力。

4、用简单粗暴的枚举法，筛选出所有满足要求的策略，并输出到Excel表格中，进行最后的人工筛查。以晚庭为例，就是从7^8=5764801种策略中筛出所有满足要求的那些，依据是每一层最大人均输出不可超过X，闪的队伍数量不超过10，在通过62层后至少还有1只队伍保有一次次数等等。

看起来计算量十分吓人，但在现代计算机的算力面前，这种程度的计算量过于小儿科，经过不断优化，给出三个输入值后，小伽的代码少则几秒钟，多则在几分钟内遍可以将所有满足预设要求的算法整整齐齐地以Excel形式展现。此外，如果经过机筛后策略还是太多咋办？不慌，Excel本身是一款十分强大的统计软件，善用其功能可以为进一步人工筛选带来巨大便利！

此外，还可以手动修改源代码，添加更多的筛选条件，例如，害怕伤害溢出过头的话，还可以设置每层人均不得低于多少W；如果担心策略太费时间，还可以要求打两次（包括速2和分批）的层数不得超过多少层；如果想要更加灵活，甚至可以让放闪队伍数量不超过8支，多出来的2支队伍可以在实际深渊过程中作为特种部队随时差遣。总之，更多功能还在开发中！

咳咳，说了这么多，怕有忍忍说小伽是在纸上谈兵，那小伽也不谦虚，用下图展示一下晚庭风铃在本人作为总指挥后深渊成绩的进步吧！（5.10本人第一次上岗）

当然啦！晚庭的进步与每一位族员和管理的努力是分不开哒！特别感谢族员们给予我的信任（没有在小伽舌战群儒的时候一脚把我抬走），毕竟愿意从理性角度细致分析策略优劣的玩家还是少数（尤其是二区，一区会多些）。所以在晚庭实施改革的过程相当艰辛，又恰好碰上赛季更新，忍忍们的召唤兽技能都没有升起来，所以每周各种意外百出，62是死活上不去，小伽几乎每周周五晚都要边破防边复盘到深夜。。。

文末杂谈

可惜，出于一些明眼人都懂的原因，小伽不能够无偿（事实上有偿也不行哈哈）分享我的源代码。当然啦，其实代码本身并不复杂，区区一百多行而已，在知晓核心算法的基础上，有点编程基础的忍忍应该都能独立开发此脚本。

所以，本讲对众多家族深渊指挥的重要借鉴意义在于以下两点：

1、虽然影响某层深渊通关难度的变量是复杂的，但是仍应抓住其中的主要矛盾，即血量，并以此为主要依据（注意！是“主要”而不是“唯一”！）来判断每一层应该使用什么样的打法。无论具体是什么样的打法，无论是先丢闪还是先打两次好，那些能够出成绩的策略，（经复盘过后）通关每一层实际需要的人均输出绝对是在某一个小范围内波动的，而不会出现大起大落的状况。

2、虽然本讲主要谈论的是深渊总策略，但在阅读的过程中，相信大家也发现了家族组织力的重要性，组织能力越强，家族能够驾驭的打法就越多，就越能够对人均血量进行恰到好处的把控——在不翻车的前提下尽可能避免伤害溢出。相信小伽，一个纪律严明和掌握优秀策略的家族，低配也能螺旋升天！

有人可能觉得，小伽通篇都在拿大家族举例，担心我的攻略对小家族并不适用，实则非也！其实本讲的核心思想（如上）对各种规模的家族都适用，无非因为拉满人数的不同和配置差距，最终得到的策略不一样而已。即便是30个人稳定拉满的家族，小伽都能编写一套算法，然后把深渊指挥出花来，你还甭不信！（当然真要是只有30个人拉满，招人铁定是第一要义！不仅无脑，提升还大）

其实我知道目前很多家族的打法是这样的：前层使劲儿推，所有人都拼老命地拖，直到后面实在拖不动了，全家族一起掉次数，且由于BOSS血量一层比一层多，一旦开始掉次数就是连续掉4层，剩1次次数的时候全家族同时放闪，秒了BOSS来到下一层，至于下一层能不能过全看命，就这样结束了一个小时的深渊。

如果一个家族最高能手搓过54层，55层开始掉次数，那么用上述莽夫打法撑死只不过59-60，但事实上存在不止一种策略，即使手搓只能过54，最终也能过62甚至63！

对了，还记得小伽在本系列第一弹中提出的定律吗？即（百人深渊）能上62的必要条件是能手搓1遍过54层。其实该定律并不严格正确，前提是家族并不具备分批献祭的组织力（当然，95%以上的家族都不具备该能力哈哈哈）。这条定律小伽并不是用数学方法推导的，而是通过计算机枚举的方法（嗯，我的程序顺带还有这个功能）完成的证明。当然，要从数学角度解释这个结果也容易：

无论采用什么策略，每一层需要面对的人均输出之间将满足某一种不等式关系，一旦某一层人均输出少了（伤害溢出多了），无论接下来如何补救，必定存在一层，人均输出将会大幅超过家族配置上限，而那一层家族的所有队伍将100%掉次数。

啥？感觉要长脑子了？

下期预告

我知道很多忍忍在看完了本讲之后，脑袋中的问号不减反增。。。

诶诶诶，你别急，小伽知道你要问啥！！！

所以接下来的几期，我将好好剖析如下几个问题：

Q1  固定策略与动态策略的优劣，如何才能将两种打法巧妙结合？

Q2  高层/低层放闪的利弊分析？

Q3  如果在建模中考虑时间因素，阁下又该如何应对？

Q4  一些玩家理解误区

当然啦，啥时候更新全看我心情，说不定是过几天，也说不定是1个月后，甚至突然断更。。。

下次见！ByeBye！

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