四叶草剧场【战斗机制② 防御价值ver1.9.0.0】

四叶草剧场【战斗机制② 防御价值ver1.9.0.0】如下：

关于增加血量好还是增加防御好的问题，其实与当前血量以及当前防御有关。

零、一些说明

这个游戏的攻略基础还需要很多的劳动力的说！！

第一篇，伤害机制链接如下

（结论可以跳到第五part总结部分看）

---------------鹰酱回复我了！！-----------------

成功加入大佬们的群！

大佬给出很多建设性意见以及指出了我的错误，现在开始修改改。

-------------------2021.1.27----------------------

修改完毕！

原文中提到的临界值血量1.5w和2w均作废。

如果硬要说有这样的值，那临界值也应该更高

（起码血量2w-3w，且跟原来的意义不尽相同，并不是过了临界就变成无脑防御，这方面的问题在文末有讲，但不是修改后本文的重点了）

一、复习一下公式

我们今天的目的是防御力的价值。

如果是传统的伤害=攻击-防御计算公式，那么每1点防御的价值与对方的攻击有关（要计算攻击次数）。

但hm将防御转化成防御倍率这种计算方法，

会使得防御的价值与敌方攻击力无关。这是最重要的事情。

所以不用看懂完整的它，我们只用关注防御力和防御倍率的关系，就能解决今天的问题——防御价值。

并且我们做一个简化：当战斗双方所有角色均为100级，防御力转化为防御倍率的公式为：

P=1900/(D+1900)

（若防御倍率为25%，则伤害*25%来结算防御力的影响）

比如当D=3*1900=5700，那么P=25%

做这个简化，一是为了避开伤害公式遗留的不确定问题，二是大家很快就会满级了，这个前提也不算离谱。

二、防御和血量的边际效益

前面说到，由于防御力的计算是折算成防御倍率，则防御力带来的价值与敌方的攻击力没有交互关系。

为什么呢，因为伤害公式里没有（攻击-防御）这个因子了。只有攻击*防御倍率。

比如P=50%，则100血可以扛200伤害，1000血可以抗2000伤害

（暂不考虑攻击次数的取整问题，这个影响在某个战斗中或许可以很关键，但不具有普适性。）

这里的200、2000就是所谓的有效血量，或称可承受伤害

结合P的公式，则显见

可承伤=血量*(D+1900)/1900

对防御力D求导，则

y‘(d)=血量/1900，是关于血量的线性函数

即每1点防御带来（血量的1900分之一）的可承伤。

于是在hm这个计算公式下，防御的边际效益并不固定，也不和敌方的攻击挂钩，仅和自己的血量挂钩。

同理有

对血量Blood求导，则

y‘(b)=1+D/1900，是关于防御的线性函数

即每1点血量带来（1+防御的1900分之一）的可承伤。

血量的边际效益也不固定，仅和自己的防御值挂钩。

（看起来很套娃，但并不会使得后面的计算出现问题）

三、防御与血量的收益比较，无buff的情况

我们在游戏中有时存在这样的选择：是装备25防御的绿宝石，还是200血量的蓝宝石？

看起来这需要先确定当前的面板D和B，事实上也确实如此。

不过下面我会通过一些数据告诉大家，通常来说选哪个。

精确的计算方式是：

当防御与血量的效益相等时，

方程y‘(d)*Δd=y‘(b)*Δb成立

（如两个方案为装备蓝宝石还是绿宝石，则Δb和Δd分别表示血量宝石和防御宝石的绝对数值）

即Δd*B/1900=Δb*(1+D/1900)，记λ=Δb/Δd，由该方程解得临界λ=B/(D+1900)。

如果实际上的λ=Δb/Δd＞临界λ，选血量；λ＜临界λ，选防御

在开头的例子中，实际λ=200/25=8

临界λ取决于D和B即角色的面板。如21000血1100防，则临界λ=21000/(1100+1900)=7，

实际λ=8＞临界λ=7，选择血量宝石。

在实际情况中，并不是总需要我们自己算临界λ。

经过一番数据收集和统计，我们会发现：hm给了角色的面板很多的防御和很少的血量，该比例的失衡导致临界λ比较小，在对比λ和临界λ时，往往是实际λ胜出，即选择增加血量的方案。

下面是图鉴（满级满星满专属的纯面板）数据

同时我们也知道，两颗同等级宝石的λ一般在8左右，

经过计算可以发现的是，几乎没有角色能够达到同等级防御宝石优于血量宝石的面板，即便在装备和前三颗宝石上费尽全力。（经过验算，目前只有白一个角色可以达到。）

通过总结满级面板属性，发现大部分血量较高的角色基础属性的临界λ在4.12±0.5，输出型角色则更低。远低于实际λ值的现象启发了我。

或许是实际λ值取得不好，如果用低级血量宝石跟高级防御宝石比呢？（笑）

比如1级蓝宝石110左右的生命，3级绿宝石25左右的防御，λ仅为4.4，但还是高于临界λ

由此看来，在满级之前以至满级之后的不短一段时间内，都会存在低级蓝宝石优于高级绿宝石的情况。

装备的选择更甚，主词条的升级或副词条中，实际λ（血防比）都在11左右。几乎不可能小于λ临界。所以仍是优先血量比较赚。

总结就是，无buff的情况下，血量在宝石和装备系统中几乎永远优先于防御。宝石系统中，甚至低级血量值班高级防御。

四、防御与血量的收益比较，有buff的情况

现在讲一下另一方面：什么时候临界λ会增大到8甚至10

像上面总结的，极限地通过装备和宝石增加血量，也很难让临界λ到达8，达不到8就达不到我们日常选择中的实际λ，也就不需要考虑防御，直接选择血量即可。

但有一种因素，是rougelike和装备里的血量和防御加成。

比如在世界树玩bug+刀片流，碰到31层反伤的我差点自闭，然后我把血量叠到了20w+逃过一劫，这时候1900防御的价值就是20w可承伤了。这么一说会不会让你觉得防御太有价值了呢？

按照上面的式子，临界λ=B/(D+1900），由于B=200000，D等于1900，临界λ高达53！

但遗憾的是这个临界λ没有意义，方程由于血量(或防御)buff的加入,等号两边都发生了改变

根据buff的作用逻辑，分为两类：

1.环境buff（buff对含装备宝石的总面板生效，如世界树）

新的方程为Δb*((D*(1+Wd)+1)/1900)*(1+Wb)=Δd*B*(1+Wb)*(1+Wd)/1900

（血量百分比提升的buff之和记为Wb，防御D的则记为Wd）

解出临界λ=B/(D+1900/(1+Wd))，与前面的式子相比，Wd的出现使临界λ增加了，而Wb没有作用。

即无论各种环境buff中血量加成是多少，不影响我们的选择。但如果有防御buff事情就不太一样：

比如在防御加成为30%的rougelike后期中，假设B=20000，D=1100，原临界λ=6.67

正确的临界λ=20000/((1100+1900)*1.3)=8.67

这时，对宝石（λ≈8）的选择就可能发生变化。

2.套装buff（buff对不含装备宝石的纯面板生效，如套装加成）

新的方程为Δb*((D+1)/1900)*(1+Wb)=Δd*B*(1+Wd)/1900

解得临界λ=(B/(D+1900))*(1+Wd)/(1+Wb)

即为原临界λ*防御倍率/血量倍率

比如为1750血量的套装增加15%血量加成tag，并为250防御的套装增加30%防御加成tag

原临界λ在20000血1100防时，为6.67，现临界λ为6.67*1.3/1.15=7.54

由于λ=1750/250=7＜7.54，选择防御套装。

（实际上游戏中这两套装备提供的白值并不是1750和250，其λ=11，仍是选血量套装更佳，这里为了凸显倍率的作用强行构造了两套装备hhh）

五、总结与展望

首先是一些有用的结论：

1.在普遍的情况下，低两级的血量宝石也很可能优于防御宝石。

2.在普遍的情况下，往往应该先升级主属性为血量的装备而不是防御的装备，直到升级他们所需的消耗相差近一倍才升另一个。

3.在普遍的情况下，副词条是血量的装备优于副词条是防御的。（仅对比副词条）

精确的计算公式其实不难记，左边是两个宝石或两套装备的血防比，右边是面板血防比。

而面板血防比“临界λ”=B/(D+1900)，不要忘记重要的1900！！

目前大家的顶配应该在15000血1100防左右，也就是临界λ=5左右，一般的练度只能到临界λ=4。

若两种装备or宝石的血防比＞面板血防比（4左右），那就选血量，否则选防御。

（装备中的混合词条则计算净差值，将重合部分算进面板里去）

（以下则是不普通的情况）

4.在明确有环境buff（比如遗迹+n%防御）或装备buff（比如套装+15%生命）时，应修正计算临界λ的公式。

具体而言两种buff类别中，新的临界λ分别等于B/(D+1900/(1+Wd))和

(B/(D+1900))*(1+Wd)/(1+Wb)，

都可以视为在原来的临界λ上做了一些修改。

但总的来说，临界λ达到宝石或装备系统的普遍实际λ，仍然是一件很困难的事情。这意味着通常而言，相同投入所产出的血量总是优于防御。

5.本文未考虑技能加成的影响。

这是因为有些技能是以最大生命值为基数造成伤害，有些技能则是以最大防御为基数增加生命，总之无论是自变量还是因变量都难以取得统一。日后或许会结合每个角色的技能，单独开帖。

最后的最后，是我的一些个人感想，以及对“练到临界λ超过了8之后会怎么样”这个问题的答案：

回看我们的养成轨迹，从0级0星开始，一直到满级满星，临界λ都很小(＜4)。而我们花同等资源能够获得的血量与防御的比值却大约是10倍（包括等级，升星，专属，宝石，装备）。因为经济人的思维，我们会一直偏好增加血量从而将临界λ调整到更高的值。在达到每种养成系统的普遍血防比之前，我们都会在这个系统中偏好血量，以提高临界λ，比如宝石的8，使我们纷纷选择蓝宝石，促进我们的临界λ走向8。而在临界λ或者说面板血防比（记得要加1900！）到达8之后，我们在宝石系统中就会失去提升临界λ的动力，转而开始选防御宝石。然后8就成为了这个系统为我们的面板提供的一个“指导值”，维持这个值，就是最经济的。但这是仅考虑单个系统的决策，当我们还面对装备系统，装备系统的普遍λ约等于11，在面板λ到达11之前我们都会在装备系统中尽力提升血量。而装备系统的加成＞其他系统的加成，因此最后的结果是我们的面板血防比贴近11，而不是其他值。这时，我们会在宝石中放4个防御，但同时通过装备维持面板λ在11左右。当下一个系统出现，我们又会根据该系统的普遍λ和现在的面板λ稳定值，做出偏好选择。而如果这个新系统的强度大于装备系统（总增量更大），我们的面板血防比就会往那个系统的普遍λ靠。

最后再次感谢鹰酱/frg23/文学少女大凤，以及群里的久苑大佬给予的帮助！！

END.

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